Zadanie
Zadaním tejto šifry je obrázok, ktorého zmenšenú verziu príliš nemalo zmysel dávať do zadania. Otvorí sa vám v novom okne po kliknutí na linku.
-
add_circle_outlineAutoriMajk
-
add_circle_outlineNápovedaAk už viete, ako sa šifra rieši, ale neviete to urobiť, pomôže vám vis viva. Ak neviete, ako sa šifra rieši, pomôže vám tiež.
-
add_circle_outlineRiešenie
heslo: GANYMEDES
Máme Zem, máme (úplne dole) Mesiac a medzi nimi máme 26 bodov, z ktorých vedú šípky, a nad Zemou máme ďalších 26 bodov.
Desatinné časti veľkostí vektorov vieme prečítať ako pomocnú správu: HMOTNOST MESIACA IGNORUJ. To zároveň naznačuje, že naopak hmotnosť, presnejšie gravitáciu, Zeme ignorovať asi nechceme. Asi najpriamočiarejšia (hehe) interpretácia je, že v každom bode, z ktorého vedie šípka, je nejaký satelit, ktorý sa momentálne nachádza v danom bode a má danú aktuálnu rýchlosť.
Stred Zeme a stred Mesiaca sú na obrázku od seba 1922 pixelov. Priemerná vzdialenosť Zeme a Mesiaca sa zvykne udávať okolo 384000 km, čiže pixel vychádza v podstate presne na dvesto kilometrov. To asi nebude náhoda. Satelity sú rozmiestnené v 50-pixelových rozostupoch, čiže i-ty z nich štartuje vo vzdialenosti i*10000 km od Zeme.
Ešte ostáva otázka, v akých jednotkách je vlastne udávaná rýchlosť. V sústave SI je jednotkou rýchlosti meter za sekundu, takže by bolo od autora milé, keby boli rýchlosti v metroch za sekundu. A keď si skontrolujeme, že stredná obežná rýchlosť Mesiaca je približne 1022 m/s, vyzerá aj táto hypotéza veľmi uveriteľne.
Nad Zemou tiež máme 26 bodiek. To je také pekné číslo, priam navádza priradiť týmto „cieľovým“ bodkám písmená od A po Z (smerom od Zeme) a potom si položiť otázku, či náhodou každý z našich satelitov cestou okolo Zeme „netrafí“ jednu z týchto bodiek.
Keď si túto otázku položíme, je viacero spôsobov ako si ju zodpovedať. Jedna možnosť je simulácia. Na satelit pôsobí jediná relevantná sila: gravitačná sila Zeme. Tá mu v každom okamihu udeľuje nejaké zrýchlenie. S istou nepresnosťou teda vieme pohyb satelitu simulovať tak, že si zvolíme nejaký malý časový interval delta-t a potom pohyb simulujeme diskrétne: vždy zistíme, ako by súčasnú rýchlosť zmenilo pôsobenie gravitačnej sily za čas delta-t, vypočítame nový vektor rýchlosti a tým sa následne čas delta-t budeme hýbať. Na takúto simuláciu netreba vedieť programovať, stačí obyčajný spreadsheet. Do prvého riadku si napíšete konštanty popisujúce začiatočný stav, do druhého vzorčeky počítajúce z nich stav o delta-t neskôr, no a potom riadok 2 nakopírujete do riadkov 3-1000 a máte simuláciu pohybu satelitu v čase. A/lebo aj takúto peknú grafiku.
A skutočne, skoro každý satelit trafí presne niektorú z cieľových bodiek - teda až na niektoré, ktoré letia prirýchlo a opustia orbitu Zeme. Ale to je v poriadku, tie nám spravia do tajničky medzery. Čítajúc postupne trafené bodky pre všetky satelity za radom podľa toho, kde štartovali, nám dá text „ANO KOD JE NAJTAZSI MESIAC“ a tým je v našej slnečnej sústave GANYMEDES.
Inú, ľahšiu možnosť výpočtu tajničky nám dáva rovnica zachovania orbitálnej energie (v angličtine, resp. skoro latinčine, nazývaná vis-viva equation).
Tá hovorí, že pre zanedbateľne ťažký satelit v ľubovoľnom okamihu platí v2 = G*M*(2/r - 1/d), kde v je jeho aktuálna rýchlosť, G je univerzálna gravitačná konštanta, M je hmotnosť Zeme, r je jeho aktuálna vzdialenosť od (stredu) Zeme a d je dĺžka veľkej poloosi jeho obežnej dráhy. (Kladné d zodpovedá eliptickej dráhe, nula alebo nekonečno parabole, záporné d hyperbole. Celá táto rovnica je dôsledkom obyčajného zákona zachovania energie: súčet kinetickej a potenciálnej energie satelitu musí byť konštantný.)
Z tejto rovnice vieme ľahko vyjadriť napríklad prvú aj druhú kozmickú rýchlosť, a tiež vieme spočítať d z toho, že poznáme všetko ostatné: 1/d = 2/r - (v*v)/(M*G). Bodka, ktorú trafí náš satelit na opačnom konci svojej eliptickej obežnej dráhy (ak ju teda má eliptickú), je vo vzdialenosti 2d-r od stredu Zeme. (Všimnite si totiž, že v bode, kde začíname, pôsobí gravitácia Zeme kolmo na vektor rýchlosti, sme teda v jednom z extrémnych bodov eliptickej obežnej dráhy nášho satelitu - perigee alebo apogee.)